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Sol

第一问的答案是\(2^M\)，因为每个位置只有\(0 / 1\)两种情况，最优情况下一定是每个位置代表着一个长度为\(K\)的字符串

考虑相邻两个字符串之间的转化，第二个字符串可以由第一个字符串在后面加\(0 / 1\)转移而来，因为转移关系会形成环，所以我们只需要找一条欧拉回路即可，每次走的时候优先走编号小的边

代码好神啊。看不懂的话可以手玩一下\(n = 2\)的数据

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int K, Lim, vis[1 << 12], ans[1 << 12];
int dfs(int sta, int dep) {
    if(vis[sta]) return 0;
    if(dep == Lim + 1) return 1;
    vis[sta] = 1; ans[dep] = sta & 1;//得到该字符的最后一个元素 
    if(dfs((sta << 1) & Lim, dep + 1)) return 1;
    if(dfs((sta << 1 | 1) & Lim, dep + 1)) return 1;
    vis[sta] = 0;
    return 0;
}
int main() {
    cin >> K;
    cout << (Lim = ((1 << K) - 1)) + 1 << endl;
    dfs(0, 1);
    for(int i = 1; i < K; i++) putchar('0');
    for(int i = 1; i <= Lim - K + 2; i++) printf("%d", ans[i]); 
    return 0;
}