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POJ3233Matrix Power Series(矩阵快速幂)
来源:cnblogs  作者:自为风月马前卒  时间:2018/9/27 16:50:28  对本文有异议

题意

题目链接

给出$n \times n$的矩阵$A$,求$\sum_{i = 1}^k A^i $,每个元素对$m$取模

Sol

考虑直接分治

当$k$为奇数时

$\sum_{i = 1}^k A^i = \sum_{i = 1}^{k / 2 + 1} A^i + A^{k / 2 + 1}(\sum_{i = 1}^{k / 2} A^i)$

当$k$为偶数时

$sum_{i = 1}^k = \sum_{i = 1}^{k / 2} A^i + A^{k / 2}(\sum_{i = 1}^{k / 2}A^i)$

 

当然还可以按套路对前缀和构造矩阵也是可以做的。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<iostream>
  4. #include<map>
  5. #define LL long long
  6. using namespace std;
  7. int N, K, mod;
  8. int mul(int x, int y) {
  9. if(1ll * x * y > mod) return 1ll * x * y % mod;
  10. else return 1ll * x * y;
  11. }
  12. int add(int x, int y) {
  13. if(x + y > mod) return x + y - mod;
  14. else return x + y;
  15. }
  16. struct Matrix {
  17. int m[31][31];
  18. Matrix() {
  19. memset(m, 0, sizeof(m));
  20. }
  21. bool operator < (const Matrix &rhs) const {
  22. for(int i = 1; i <= N; i++)
  23. for(int j = 1; j <= N; j++)
  24. if(m[i][j] != rhs.m[i][j])
  25. return m[i][j] < rhs.m[i][j];
  26. return 1;
  27. }
  28. Matrix operator * (const Matrix &rhs) const {
  29. Matrix ans;
  30. for(int k = 1; k <= N; k++)
  31. for(int i = 1; i <= N; i++)
  32. for(int j = 1; j <= N; j++)
  33. ans.m[i][j] = add(ans.m[i][j], mul(m[i][k], rhs.m[k][j]));
  34. return ans;
  35. }
  36. Matrix operator + (const Matrix &rhs) const {
  37. Matrix ans;
  38. for(int i = 1; i <= N; i++)
  39. for(int j = 1; j <= N; j++)
  40. ans.m[i][j] = add(m[i][j], rhs.m[i][j]);
  41. return ans;
  42. }
  43. }a;
  44. Matrix getbase() {
  45. Matrix base;
  46. for(int i = 1; i <= N; i++) base.m[i][i] = 1;
  47. return base;
  48. }
  49. Matrix fp(Matrix a, int p) {
  50. Matrix base = getbase();
  51. while(p) {
  52. if(p & 1) base = base * a;
  53. a = a * a; p >>= 1;
  54. }
  55. return base;
  56. }
  57. Matrix solve(int k) {
  58. if(k == 1) return a;
  59. Matrix res = solve(k / 2);
  60. if(k & 1) {
  61. Matrix po = fp(a, k / 2 + 1);
  62. return res + po + po * res;
  63. }
  64. else return res + fp(a, k / 2) * res;
  65. }
  66. main() {
  67. // freopen("a.in", "r", stdin);
  68. cin >> N >> K >> mod;
  69. for(int i = 1; i <= N; i++)
  70. for(int j = 1; j <= N; j++)
  71. cin >> a.m[i][j];
  72. Matrix ans = solve(K);
  73. for(int i = 1; i <= N; i++, puts(""))
  74. for(int j = 1; j <= N; j++)
  75. printf("%d ", ans.m[i][j] % mod);
  76. }
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