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洛谷 P2678 & [NOIP2015提高组] 跳石头
来源:cnblogs  作者:尹昱钦  时间:2019/4/28 9:06:43  对本文有异议

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2678

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。保证 L≥1N≥M≥0

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0<Di<L), 表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式:

一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

输入样例:

25 5 2 
2
11
14
17 
21

输出样例:

4

说明

输入输出样例 1 说明:将与起点距离为 214 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另:对于 20%的数据,0≤M≤N≤10

对于50%的数据,0≤M≤N≤100

对于 100%的数据,0≤M≤N≤50,000,1≤L≤1,000,000,000

解题思路

首先看一下数据范围,发现暴力枚举时间肯定会炸(除非你只是想拿部分分),所以这里我们要用到一个新的算法——二分答案。

什么叫二分答案呢??

顾名思义,二分答案就是把一组数据每次分成两部分,就是把大问题转化成小问题。例如猜数游戏,猜1-100的一个数,就先猜50,若小了,就猜75,若大了,就猜25,就这样一直猜下去,最终找到答案。

而我们每一次猜的这个答案就是所求范围内的数据的中间数据,这就是二分答案。这个二分的中间数据就是指要求的内容。

二分答案需要满足一个什么样的性质呢?

  • 有一个确定的范围
  • 答案只有一个
  • 答案必须满足单调性(连续上升或下降)

二分的两种形式:

上文是介绍对细节的处理。

此题解法:

搞明白二分答案后,我们就来看看这道经典题目。

一眼看到题目中的这一句话:使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长,当出现最小值最大最大值最小最大值、最小值时,就可以考虑一下二分了。

很显然,这道题我们求的是最短距离,所以我们二分的就是最短距离

首先验证答案具有单调性:拿走的石头越多,最短跳跃距离越大,这就叫答案的单调性。

然后进行实现。我们假设最短跳跃距离为mid,那么显然0<mid<L,所以我们就先让左端点l=0,右端点r=L,每次mid取中间值mid=(l+r+1)>>1,这里采用的是第二种形式。接着我们写一个check函数,判断一下这个mid是否合法,如果合法,就尝试找一找有没有一个值比mid更大(l=mid),如果不合法,就把mid减小(r=mid-1)。

那check函数怎么写呢?我们遍历一遍每一块石头,累计出有多少块石头之间的间隔<=mid,如果超过m个,就不合法,如果小于等于m,就合法。、

具体看代码。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,L;
 4 int a[50005];
 5 bool check(int x){        //check函数判断这个最短跳跃距离x是否合法
 6     int last=0;                    //last表示的是上一块石头的位置 
 7     int cnt=0;                    //cnt用来计数 
 8     for(int i=1;i<=n+1;i++) {    //枚举每一块石头 
 9         if(a[i]-last<x) cnt++;    //如果这一块石头和上一块石头的距离比x小,计数+1。而且如果石头移走,last还是上一块石头的位置。 
10         else last=a[i];            //否则这块石头就不必移走,last=这块石头的位置。 
11     }
12     if(cnt>m) return 0;            //cnt如果超过m个,就不合法。
13     else return 1;                 //cnt如果小于等于m,就合法。 
14 }
15 int main()
16 {
17 cin>>L>>n>>m;
18 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
19 a[n+1]=L;                        //注意这个一共有n+2块石头(起点和终点) 
20 int l=1,r=L;                    //注意l和r都是最短跳跃距离的边界,而不是石头的边界。 
21 while(l<r){
22     int mid=(l+r+1)>>1;            //取中点,用的是第二种形式。 
23     if(check(mid)) l=mid;        //分别处理 
24     else r=mid-1;
25 }
26 cout<<l;                        //退出循环后一定是l==r,所以输出什么都可以。 
27 return 0;
28 }
AC代码

 

原文链接:http://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/10765412.html

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