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题解 P1650 田忌赛马
来源:cnblogs  作者:Aynxul03  时间:2021/2/22 9:13:01  对本文有异议

(题面来自洛谷)

题目描述

我国历史上有个著名的故事: 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马:常规马,上级马,超级马。一共赛三局,每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好,同等级的马,齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马,田忌总会输600银币。

田忌很沮丧,直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后,三场比赛下来,轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马,再出次好的,所以田忌用常规马对齐王的超级马,用自己的超级马对齐王的上级马,用自己的上级马对齐王的常规马,以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办?这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边,把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间,如果田忌的马胜,则连一条权为200的边;如果平局,则连一条权为0的边;如果输,则连一条权为-200的边……如果你不会求最佳匹配,用最小费用最大流也可以啊。 然而,赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题,上面的算法过于先进了,简直是杀鸡用牛刀。现在,就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入格式

第一行一个整数n,表示他们各有几匹马(两人拥有的马的数目相同)。第二行n个整数,每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数,描述齐王的马的速度值。两马相遇,根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同,则和局,谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据,1<=N<=65;

对于40%的数据,1<=N<=250;

对于100%的数据,1<=N<=2000。

输出格式

仅一行,一个整数,表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入 #1

  1. 3
  2. 92 83 71
  3. 95 87 74

输出 #1

  1. 200

分析

代码

  1. // Problem: P1650 田忌赛马
  2. // Contest: Luogu
  3. // URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1650
  4. // Memory Limit: 125 MB
  5. // Time Limit: 1000 ms
  6. //
  7. // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
  8. #include<bits/stdc++.h>
  9. using namespace std;
  10. int n,
  11. a[2001], //田忌的马
  12. b[2001], //齐王的马
  13. m1,
  14. m2,
  15. qian;
  16. int main(){
  17. scanf("%d",&n);
  18. for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  19. for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]);
  20. sort(a,a+n);
  21. sort(b,b+n);
  22. int n1=n-1,
  23. n2=n-1;
  24. while(m1<=n1){
  25. if(a[n1]>b[n2]){ //田忌最快的比齐王最快的快
  26. qian+=200; //赢钱
  27. n1--,n2--; //两边各去掉一匹马
  28. }else if(a[n1]<b[n2]){//田忌最快的赢不了齐王最快的,就丢一匹最慢的
  29. qian-=200; //输钱
  30. m1++,n2--;
  31. }else{ //如果 势 均 力 敌 的话
  32. if(a[m1]>b[m2]){ //田忌最慢的能赢齐王最慢的,就上
  33. qian+=200; //赢钱
  34. m1++,m2++;
  35. }else{ //赢不了就用最慢的消耗齐王最快的
  36. if(a[m1]<b[n2]) qian-=200; //我 再 忍 你 一 手
  37. m1++,n2--;
  38. }
  39. }
  40. }
  41. printf("%d",qian);
  42. return 0;
  43. }

原文链接:http://www.cnblogs.com/ayx03/p/14417717.html

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