Bellman-Ford算法用于解决有边数限制的最短路问题，且可以应对有负边权的图
其时间复杂度为O(nm)，效率较低
代码实现：
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #define inf 0x3f3f3f3f
- using namespace std;
- const int N=1e4+10;
- const int M=510;
- int m,n,k,dis[M],backup[M];
- //m条边，n个点，在1号点到n号点之间找到一条经过小于等于k条边的通路
- //dis：各点到源点的距离，backup：备份
- struct Node
- {
- int x,y,v;
- }edge[N];//可以直接用结构体存边
- int Bellman_Ford()
- {
- dis[1]=0;
- memset(dis,0x3f,sizeof dis);
- for(int i=1;i<=k;i++)
- {
- memcpy(backup,dis,sizeof dis);
- for(int j=1;j<=m;j++)
- {
- Node t=edge[j];
- dis[t.y]=min(dis[t.y],backup[t.x]+t.v);
- }
- }
- if(dis[n]>inf/2) return -1;
- return dis[n];
- }
- int main()
- {
- cin>>n>>m>>k;
- for(int i=1;i<=m;i++)
- {
- int a,b,c;
- cin>>a>>b>>c;
- edge[i]={a,b,c};
- }
- int ans=Bellman_Ford();
- if(ans==-1) cout<<"impossible";
- else cout<<ans;
- return 0;
- }
对代码中的重难点的解释：
1.backup备份数组存在的意义：每一次“迭代”后，实现对dis数组的当前状态进行保存
这里详细解释一下“迭代”的含义：此处的迭代即为从源点开始，对所到达的点的出边进行松弛
举个例子：有一个如下的图，1号点为源点
第一次迭代
找到2,3号点到源点的最短距离
第二次迭代
找到4,5号点到源点的最短距离
第三次迭代
由于所有边都已被遍历，没有边能够被松弛，迭代结束
由刚才的过程可知，每一次迭代后要对dis数组进行备份，若一直使用dis数组进行运算，程序则会失去迭代的控制（在代码中迭代体现为Bellman-Ford函数中的外重循环，题目要求最多经过k条边，实际上就是最多有k次迭代）
2.代码的最后的判断
为什么是if(dis[n]>inf/2)，而不是if(dis[n]==inf)呢？
原因是Bellman-Ford算法可能处理含负权边的图，dis[n]可能会出现+∞-2这样的数值，所以进行大小比较判断时条件只需要让dis[n]大于一个同数量级的数（此处为inf/2）即可
到此这篇关于c++ Bellman-Ford算法的具体实现的文章就介绍到这了,更多相关c++ Bellman-Ford内容请搜索w3xue以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持w3xue！
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