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c++ Bellman-Ford算法的具体实现
来源:jb51  时间:2021/6/28 17:08:19  对本文有异议

Bellman-Ford算法用于解决有边数限制的最短路问题,且可以应对有负边权的图

其时间复杂度为O(nm),效率较低

代码实现:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int M=510;
int m,n,k,dis[M],backup[M];
//m条边,n个点,在1号点到n号点之间找到一条经过小于等于k条边的通路
//dis:各点到源点的距离,backup:备份 
struct Node
{
	int x,y,v;
}edge[N];//可以直接用结构体存边 
int Bellman_Ford()
{
    dis[1]=0;
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		memcpy(backup,dis,sizeof dis);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			Node t=edge[j];
			dis[t.y]=min(dis[t.y],backup[t.x]+t.v);
		}
	}
	if(dis[n]>inf/2)	return -1; 
	return dis[n];
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edge[i]={a,b,c};
	}
	int ans=Bellman_Ford();
	if(ans==-1)		cout<<"impossible";
	else			cout<<ans;
	return 0;
 } 

对代码中的重难点的解释:

1.backup备份数组存在的意义:每一次“迭代”后,实现对dis数组的当前状态进行保存

这里详细解释一下“迭代”的含义:此处的迭代即为从源点开始,对所到达的点的出边进行松弛

举个例子:有一个如下的图,1号点为源点

第一次迭代

找到2,3号点到源点的最短距离

第二次迭代

找到4,5号点到源点的最短距离

第三次迭代

由于所有边都已被遍历,没有边能够被松弛,迭代结束

由刚才的过程可知,每一次迭代后要对dis数组进行备份,若一直使用dis数组进行运算,程序则会失去迭代的控制(在代码中迭代体现为Bellman-Ford函数中的外重循环,题目要求最多经过k条边,实际上就是最多有k次迭代)

2.代码的最后的判断

为什么是if(dis[n]>inf/2),而不是if(dis[n]==inf)呢?

原因是Bellman-Ford算法可能处理含负权边的图,dis[n]可能会出现+∞-2这样的数值,所以进行大小比较判断时条件只需要让dis[n]大于一个同数量级的数(此处为inf/2)即可

到此这篇关于c++ Bellman-Ford算法的具体实现的文章就介绍到这了,更多相关c++ Bellman-Ford内容请搜索w3xue以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持w3xue!

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