红黑积木求和

题目描述

有红黑两种颜色的方块积木，红色代表正数A，黑色代表负数B。选出17块积木排成一排，使得任意相邻7块积木之和都小于0。如何挑选才能使17块积木之和最大，最大值是多少？

输入

正数A，负数B

A和B绝对值小于10000

输出

积木之和的最大值

样例输入

10 -61

样例输出

思路

17个木块可以分为7 7 3
找到和为负数的最多正数的情况
保证2的情况下，使最后的 3 个正数最多。

代码实现

package xunlei;
import java.util.Scanner;
/**
 * 有红黑两种颜色的方块积木，红色代表正数A，黑色代表负数B。选出17块积木排成一排，使得任意相邻7块积木之和都小于0。如何挑选才能使17块积木之和最大，最大值是多少？
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        int i;
        for (i = 1; i <= 7; i++) {
            if (b * i + a * (7 - i) < 0) {
                break;
            }
        }
        int res;
        if ((7 - i) < 3) {
            res = (7 - i) * a + (3 - (7 - i)) * b + (b * i + a * (7 - i)) * 2;
        } else {
            res = 3 * a + (b * i + a * (7 - i)) * 2;
        }
        System.out.println(res);
    }
}

计算勾股数

题目描述

勾股数，是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理 a * a + b * b = c * c ， (a, b, c) 的正整数解。如果 (a, b, c) 是勾股数，它们的正整数倍数，也是勾股数。如果 (a, b, c) 互质，它们就称为素勾股数。给定正整数N，计算出小于或等于N的素勾股数个数。(0 < a <= b <= c <= N)

输入

正整数N

输出

小于或等于N的素勾股数个数

(0 < a <= b <= c <= N)

样例输入

样例输出

思路

勾股的另种写法是 a = m * m - n * n ,b = 2 * m * n, c = m * m + n * n ,那么a * a + b * b = c * c，那么只要保证m和n互质，并且m和n至少有一个是偶数，那么a,b,c的最大公因数是1，a，b，c互质。

代码实现

package xunlei;
import java.util.Scanner;
public class Main2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long N = sc.nextLong();
        int m = (int) Math.floor(Math.sqrt(N));
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < m + 1; j += 2) {
                long c = j * j + i * i;
                if (c <= N && gcd(j, i) == 1) {
                    res++;
                } else if (c > N) {
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
    private static int gcd(int x, int y) {
        return (x % y != 0) ? gcd(y, x % y) : y;
    }
}