手撕腾讯面试题-乘积最大子数组

来源：cnblogs　　作者：公众号程序员小熊　　时间：2021/5/10 17:38:30　　对本文有异议

前言

动态规划是面试中常考的知识点，特别是一些互联网大厂的面试，可以说必会考到一道涉及动态规划的算法题，因此掌握动态规划，能提高面试的通过率。

本文的内容为通过一道腾讯的面试题，即力扣 152. 乘积最大子数组，由暴力法求解一步一步演化到由动态规划进行求解来介绍动态规划。

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例

解题思路

注意点

本题要求的是乘积最大的连续子数组而不是乘积最大的子序列，因此要求子数组中的元素在原数组中是连续的。

思考：整数数组可能存在的情况

由于题目已明确告知子数组中至少包含一个数字，因此主要存在以下两种情况：

整数数组 nums 中只包含一个元素；
整数数组 nums 中包含两个或两个以上元素。

思路

只包含一个元素，直接返回该元素；
包含两个或两个以上元素，暴力轮询或动态规划求乘积最大的连续子数组，返回乘积。

暴力法

初看该题，很容易想到可以通过暴力法去求解，即通过两层循环遍历整个数组。

Show me the Code

C++

 1 int maxProduct(vector<int>& nums) {
 2     int size = nums.size();
 3     /* 整数数组 nums 只包含一个元素 */
 4     if (size == 1) {
 5         return nums[0];
 6     }
 7 
 8     /* maxRes 记录整数数组 nums 中乘积最大的连续子数组的乘积 */
 9     int maxRes = nums[0];
10     for (int i = 0; i < size; ++i) {
11         /* curMax 记录整数数组 nums 中当前乘积最大的连续子数组的乘积 */
12         int curMax = 1;
13         for (int j = i; j < size; ++j) {
14             curMax *= nums[j];
15             /* 不断更新 nums 中乘积最大的连续子数组的乘积 maxRes */
16             maxRes = max(maxRes, curMax);
17         }
18     }
19     
20     return maxRes;
21 }

View Code

上面是通过暴力法去求解，由于进行了两层遍历，因此该解法的时间复杂度为O(n^2)，但由于未开辟额外的空间，所以空间复杂度为O(1)。但在面试过程中，如果提供这种解法，面试官往往会问还有没有更优的解法？也就是说面试官对当前的解法（时间复杂度过高）不太满意。

那有没有更优的解法呢？当然有！对动态规划有所了解的童鞋，在看到题目中的最大两个字，自然会想到通过动态规划去求解，因为涉及到求最优的问题，往往可以通过动态规划去解。

动态规划

由于整数数组 nums 中的元素可能有正数、负数和 0，因此连续子数组中的元素也可能是这三种情况。

如果连续子数组中的元素存在负数，正数乘以负数就成负数，那么最大值乘以负数就变成了最小值，因此需要同时考虑当前连续子数组乘积的最大值curMax和最小值curMin。

注意点

整数数组 nums 中存在负数，当遍历到以nums[i]（负数）结尾连续子数组时，需要交换 curMax 和 curMin。

举栗

以整数数组 nums = [2, 3, -2, 4] 为栗子，求乘积最大子数组的乘积。

如下图示

示例动图

Show me the Code

C++

 1 int maxProduct(vector<int>& nums) {
 2     int size = nums.size();
 3     /* 整数数组 nums 只包含一个元素 */
 4     if (size == 1) {
 5         return nums[0];
 6     }
 7 
 8     /* curMax：以 nums[i] 结尾的当前乘积最大的连续子数组 */
 9     /* curMin：以 nums[i] 结尾的当前乘积最小的连续子数组 */
10     int maxRes = nums[0], curMax = nums[0], curMin = nums[0];
11     for (int i = 1; i < size; ++i) {
12         /* nums[i] < 0 时，交换 curMax 和 curMin */
13         if (nums[i] < 0) {
14             swap(curMax, curMin);
15         }
16         
17         /* 不断更新 curMax、curMin 和 maxRes */
18         curMax = max(curMax * nums[i], nums[i]);
19         curMin = min(curMin * nums[i], nums[i]);
20         maxRes = max(maxRes, curMax);
21     }
22     
23     return maxRes;
24 }

View Code

 1 void swap(int *a, int *b) {
 2     int temp = *a;
 3     *a = *b;
 4     *b = temp;
 5 }
 6 int maxProduct(int* nums, int numsSize){
 7     if (numsSize == 1) {
 8         return nums[0];
 9     }
10 
11     int maxRes = nums[0], curMax = nums[0], curMin = nums[0];
12     for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
13         if (nums[i] < 0) {
14             swap(&curMax, &curMin);
15         }
16         
17         curMax = fmax(curMax * nums[i], nums[i]);
18         curMin = fmin(curMin * nums[i], nums[i]);
19         maxRes = fmax(maxRes, curMax);
20     }
21     
22     return maxRes;
23 }

View Code

java

 1 int maxProduct(int[] nums) {
 2         int size = nums.length;
 3         if (size == 1) {
 4             return nums[0];
 5         }
 6 
 7         int maxRes = nums[0], curMax = nums[0], curMin = nums[0];
 8         for(int i = 1; i < size; ++?i){
 9             if(nums[i] < 0){ 
10               int tmp = curMax;
11               curMax = curMin;
12               curMin = tmp;
13             }
14 
15             curMax = Math.max(curMax * nums[i], nums[i]);
16             curMin = Math.min(curMin * nums[i], nums[i]);
17             maxRes = Math.max(maxRes, curMax);
18         }
19         
20         return maxRes;
21     }
22 }

View Code

python3

 1 class Solution:
 2     def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
 3         size = len(nums)
 4         if size == 1:
 5             return nums[0]
 6         
 7         maxRes = curMax = curMin = nums[0]
 8         for i in range(1, size):
 9             if nums[i] < 0:
10                 curMax, curMin = curMin, curMax
11 
12             curMax = max(curMax * nums[i], nums[i])
13             curMin = min(curMin * nums[i], nums[i])
14             maxRes = max(maxRes, curMax)
15 
16         return maxRes

View Code

golang

 1 func maxProduct(nums []int) int {
 2     size := len(nums)
 3     if size == 1 {
 4         return nums[0]
 5     }
 6 
 7     maxRes, curMax, curMin := nums[0], nums[0], nums[0]
 8     for i := 1; i < size; i++ {
 9         if nums[i] < 0 {
10             curMax, curMin = curMin, curMax
11         }
12         
13         curMax = max(curMax * nums[i], nums[i])
14         curMin = min(curMin * nums[i], nums[i])
15         maxRes = max(curMax, maxRes)
16     }
17 
18     return maxRes
19 }
20 
21 func max(a, b int) int {
22     if a > b {
23         return a
24     }
25     return b
26 }
27 
28 func min(a, b int) int {
29     if a < b {
30         return a
31     }
32     return b
33 }