技术背景

对于等高线，大家都是比较熟悉的，因为日常生活中遇到的山体和水面，都可以用一系列的等高线描绘出来。而等高面，顾名思义，就是在三维空间“高度一致”的曲面。当然了，在二维平面上我们所谓的“高度”实际上就是第三个维度的值，但是三维曲面所谓的“高度”，实际上我们可以理解为密度。“高度”越高，“密度”越大。

等高线作图

如果是Python中画等高线，这个用Matplotlib就可以实现，这里就直接放一个Matplotlib的官方示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.style.use('_mpl-gallery-nogrid')
# make data
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-3, 3, 256), np.linspace(-3, 3, 256))
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2)
levels = np.linspace(np.min(Z), np.max(Z), 7)
# plot
fig, ax = plt.subplots()
ax.contour(X, Y, Z, levels=levels)
plt.show()

输出图像为：

其实关于Matplotlib还有一些可玩性更高的操作，比如画一个三维空间的断层扫描等高线：

实现的代码也是比较简单的：

# 该函数在z3维度做了断层
def plot3d(distribution, z1, z2, z3, z_level=[0, 5, 10, 15, 20, 25], levels=np.arange(0, 500, 50)):
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    idZ = np.array(z_level, np.int32)
    for idx in idZ:
        Z = z3[idx]
        g = ax.contourf(
            z1, z2, distribution[:, :, idx],
            zdir='z', offset=z3[idx], levels=levels
        )
    fig.colorbar(g, ax=ax)
    gap = (z3[idZ[-1]]-z3[idZ[0]])/10
    ax.set_zlim(z3[idZ[0]]-gap,z3[idZ[-1]]+gap)
    ax.set_xlabel('X')
    ax.set_ylabel('Y')
    ax.set_zlabel('Z')
    plt.show()

但是因为画出来的图效果也是比较一般，而且速度并不是很快，因此关于这类问题，我还是比较推荐使用Plotly的登高面作图。

等高面作图

这里的数据没办法直接提供，有作图需求的童鞋可以自行准备数据。数据的维度为：z1->(m,),z2->(n,),z3->(p,),distribution->(m,n,p)。在作图函数的内部我们可以用一个meshgrid的操作对z1,z2,z3做展开，但是准备数据阶段我们就尽可能的简单就行了。这里直接上代码：

def iso_surface(distribution, z1, z2, z3, show=True, save_file=None, colorbar_min=0., colorbar_max=500.,
                opacity=0.4, surface_number=3):
    import os
    try:
        import plotly.graph_objects as go
        import plotly.offline as offline
    except ImportError:
        # 确保plotly正常安装
        os.system('python3 -m pip install --upgrade plotly')
        import plotly.graph_objects as go
        import plotly.offline as offline
    # Plotly作图要求数据展平，这里我们手动操作
    x, y, z = np.meshgrid(z1, z2, z3)
    distribution = distribution.reshape(-1)
    fig= go.Figure(data=go.Isosurface(
        x=x.reshape(-1),
        y=y.reshape(-1),
        z=z.reshape(-1),
        value=distribution,
        isomin=colorbar_min,
        isomax=colorbar_max,
        opacity=opacity,
        surface_count=surface_number
    ))
    if save_file is not None:
        import plotly.io as pio
        fmt = save_file.split('.')[-1]
        # Plotly支持的图片导出格式就是这几种了
        if fmt not in ['png', 'jpg', 'jpeg', 'webp', 'svg', 'pdf', 'eps']:
            raise ValueError("The format {} is not supported in plotly!".format(fmt))
        try:
            pio.write_image(fig, format=fmt, file=save_file)
        except ValueError:
            # 导出图片需要依赖kaleido环境
            os.system('python3 -m pip install --upgrade kaleido')
            pio.write_image(fig, format=fmt, file=save_file)
    # Plotly生成的结果是以html格式保存的，我们做了一个简单的本地备份
    if os.path.exists('offline_plot.html'):
        os.rename('offline_plot.html', 'offline_plot.html.bak')
    # 生成html文件以后选择是否需要打开，默认生成结束之后自动在浏览器打开图像
    if show:
        offline.plot(fig, filename='offline_plot.html', auto_open=True)
    else:
        offline.plot(fig, filename='offline_plot.html', auto_open=False)

为了复现起来容易一些，这里我自己通过添加异常捕获的方法，来确认环境配置问题。最终展示的结果为：

也可以换一个角度看：

这个数据用的跟前面章节展示的断层扫描图是同一个数据，在这个等高面结果中可以看到，三维空间中存在着一条低密度的“通路”。而且最关键的是，这个展示图像除了显示效果不错以外，速度也还是相当可观的，没有出现明显的卡顿。

总结概要

在一维空间下，我们要表示密度时可以给出一个二维的函数y=f(x)，画出来是一条二维平面上的曲线。在二维空间下，我们要表示密度可以使用一个三维的函数z=f(x,y)，画出来是一个三维空间的曲面。而三维空间下，密度表示是一个四维的函数：q=f(x,y,z)，这个密度我们在三维空间已经没有办法用线或者面去表示，只能用体积元的颜色来表示。但是我们可以把这个密度投影到一个三维的等高曲面上，这个曲面就称为等高面。本文介绍了一个python中性能比较好的画等高面的工具：Plotly。