问题

给出一个数组nums和下标i和j，求下标i到下标j之间的数组元素和，这个求和会被调用多次。

Given nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]
sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

思路

直接遍历累加是O(n)的时间，因为这个求和会被调用多次，所以时间消耗很大。

可以先计算好一个数组sums，sums[i]表示下标i结尾的数组元素和，每次要计算时直接\(sums[j]-sums[i-1]\)即可得到下标i到下标j之间的数组元素和。

考虑i等于0时，要计算的sums[i-1]中下标i-1为-1，所以我们用sums[i]表示下标i-1结尾的数组元素和，每次计算时用\(sums[j+1]-sums[i]\)。

初始化：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
每次调用：时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)

代码

class NumArray(object):
    def __init__(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        """
        self.sums = [0] * (len(nums)+1)
        for i in range(1,len(nums)+1):
            self.sums[i] = self.sums[i-1] + nums[i-1]         
    def sumRange(self, i, j):
        """
        :type i: int
        :type j: int
        :rtype: int
        """
        return self.sums[j+1]-self.sums[i]