约瑟夫经典问题扩展成双向约瑟夫问题

来源：jb51　　时间：2019/3/5 8:42:04　　对本文有异议

约瑟夫问题是一个经典的问题，我们不妨将这个经典问题进行扩展，变成一个双向的约瑟夫问题。

已知 n 个人（不妨分别以编号 1，2，3，...，n 代表）围坐在一张圆桌周围，首先从编号为 k 的人从 1 开始顺时针报数，1, 2, 3, ...，记下顺时针数到 m 的那个人，同时从编号为 k 的人开始逆时针报数，1, 2, 3, ...，数到 m 后，两个人同时出列。然后从出列的下一个人又从 1 开始继续进行双向报数，数到 m 的那两个人同时出列，...；。依此重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。直到圆桌周围只剩一个人为止。

如果双向报数报到 m 时落在同一个人身上，那本次出列的只有一个人。

例如：5,1,2。则总共5个人，从1开始顺时针报数，数到2，定位编号2；同时从1开始报数数到2，定位编号5；2和5同时出列。然后继续开始报数，顺时针报数3,4，定位到4；逆时针报数4,3，定位3；4和3同时出列。最后剩余的为编号1。输出为：2-5,4-3,1,。

如果输入：6,2,3。则输出：4-6,2,1-3,5,。其中第2次只输出一个2，表示第二次双向报数时，恰好都落在编号2上，所以只有一个编号出列。

输入：

n,k,m

输出：

按照出列的顺序依次输出编号。同时出列编号中间用减号"-”连接。

非法输入的对应输出如下

输入：n、k、m任一个为0
输出：n,m,k must bigger than 0.

输入：k>n
输出：k should not bigger than n.

测试输入

1，0，0
1，2，1
5，1，2

测试输出

n,m,k must bigger than 0.
k should not bigger than n.
2-5,4-3,1,

源代码

#include<stdio.h> 
#include<malloc.h> 
#include<stdlib.h> 
typedef int ElemType; 
int n,m,k; //定义一个全局变量  
typedef struct DuLNode    //双向循环链表结构 
{ 
  ElemType data; 
  struct DuLNode *prior; 
  struct DuLNode *next; 
}DuLNode,*DuLinkList;   
void Create(DuLinkList &H)  //创建带头结点的双向循环链表  
{ 
  DuLinkList p,q; 
  int i; 
  H=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode));  
  p=H; 
  q=H; 
  for(i=1;i<=n;i++) 
  { 
    p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); 
    p->data=i; 
    p->prior=q; 
    q->next=p; 
    q=p; 
  } 
  p->next=H; 
  H->prior=p; 
} 
void Delete(DuLinkList &P) //删除结点  
{ 
  P->prior->next=P->next; 
  P->next->prior=P->prior; 
} 
int main() 
{ 
  int i; 
  DuLinkList H,l,R,right,left; //分别用以表示头结点,l和R都用于找k的值，向右（顺时针），向左（逆时针）  
  scanf("%d,%d,%d",&n,&k,&m);  
    if(!n||!k||!m) 
    { 
      printf("n,m,k must bigger than 0.\n"); 
      return 0;   
    } 
    if(k>n) 
    { 
      printf("k should not bigger than n.\n"); 
      return 0; 
    }     
    Create(H); 
    R=H->next ; 
    while(R->data!=k) 
    { 
      R=R->next; 
    } 
    l=R; 
    while(n) 
    { 
      right=R; 
      left=l; 
      for(i=1;i<m;i++) 
      { 
        right=right->next; 
        left=left->prior; 
        //遇见头结点需要特殊处理 
        if(right==H) 
          right=right->next; 
        if(left==H) 
          left=left->prior; 
      } 
      R=right->next; 
      l=left->prior; 
      if(R==H) 
        R=R->next; 
      if(l==H) 
        l=l->prior; 
      if(right!=left) 
      { 
        n=n-2; 
        printf("%d-%d,",right->data,left->data); 
        Delete(right); 
        Delete(left); 
      } 
      else 
      { 
        n=n-1; 
        printf("%d,",right->data); 
        Delete(right);  
      } 
    } 
    printf("\n");  
}