一、堆的创建
下面我们先看一段代码:
- void HeapSort(int* a, int size)
- {
- // 建小(da)堆
- HP hp;
- HeapInit(&hp);
- // O(N*logN)
- for (int i = 0; i < size; ++i)
- {
- HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空间复杂度
- }
- HeapPrint(&hp);
- // O(N*logN) 排序
- size_t j = 0;
- while (!HeapEmpty(&hp))
- {
- a[j] = HeapTop(&hp);
- j++;
- HeapPop(&hp);
- }
- HeapDestroy(&hp);
- }
这是一段堆排序的算法,从代码中我们可以看出,当传入一个数组时,我们申请了额外一块空间来创建堆,这时空间复杂度为O(N),这显然存在缺陷,需要改进!
下面我们介绍两种调整算法来创建堆,就在原数组空间上进行堆的创建,空间复杂度为O(1)!
1、向上调整算法建堆
- for (int i = 1; i < n; i++)
- {
- AdjustUp(a, i);
- }
代码解释:在数组中从第二个元素出发,在逻辑上依次进行向上调整。
向上调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustUp函数。
- void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
- assert(a);
- //int child = php->size - 1;
- int parent = (child - 1) / 2;
- while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- {
- Swap(&a[parent], &a[child]);
- child = parent;
- parent = (child - 1) / 2;
- }
- }
- while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- {
- Swap(&a[parent], &a[child]);
- child = parent;
- parent = (child - 1) / 2;
- }
2、向下调整算法建堆
注意:向下调整时,必须保证子树都是堆,所以从最后一个非叶子节点(最后一个节点的父亲)开始依次进行向下调整算法!
- for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
- {
- AdjustDown(a, n, i);
- }
代码解释:在数组中从第(n - 1 - 1) / 2个元素出发,在逻辑上依次进行向下调整。
向下调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustDown函数。
建小堆:
- void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
- size_t parent = root;
- size_t child = parent * 2 + 1;
- while (child < size)
- {
- //选出左右孩子小的那一个
- if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
- {
- child++;
- }
- //向下调整,如果孩子小于父亲,则交换,继续向下调整
- if (a[child] < a[parent])
- {
- Swap(&a[child], &a[parent]);
- parent = child;
- child = parent * 2 + 1;
- }
- else
- {
- break;
- }
- }
- }
建大堆:
- while (child < size)
- {
- //选出左右孩子大的那一个
- if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
- {
- child++;
- }
- //向下调整,如果孩子da于父亲,则交换,继续向下调整
- if (a[child] > a[parent])
- {
- Swap(&a[child], &a[parent]);
- parent = child;
- child = parent * 2 + 1;
- }
- else
- {
- break;
- }
- }
两种创建方式的区别:
主要在于时间复杂度上:
- 向上调整算法的时间复杂度是O(N * log N);
- 向下调整算法的时间复杂度是O(N);
所以常选用向下调整算法!
二、堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤:
1、建堆
2、利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除都用到了向下调整算法,因此掌握了向下调整,就可以完成堆排序!
- void HeapSort(int * a, int n){
- assert(a);
- //向上调整--建堆 向上建堆的复杂度比向下的高
- /*for (int i = 1; i < n; i++)
- {
- AdjustUp(a, i);
- }*/
- //向下调整,必须保证子树都是堆,所以从后往前
- for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
- {
- AdjustDown(a, n, i);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
- }//小堆--对应降序排列
-
- size_t end = n - 1;
- while (end > 0)
- {
- Swap(&a[0], &a[end]);
- AdjustDown(a, end, 0);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
- --end;
- }
- }
- int main()
- {
- //TestHeap();
- int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
- HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
-
- for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
- {
- printf("%d ", a[i]);
- }
- printf("\n");
- system("pause");
- return 0;
- }
8 7 6 5 4 2 1 0//降序排列
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到此这篇关于C语言关于二叉树中堆的创建和使用整理的文章就介绍到这了,更多相关C语言堆的创建使用内容请搜索w3xue以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持w3xue!