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C语言关于二叉树中堆的创建和使用整理
来源:jb51  时间:2022/8/3 13:18:36  对本文有异议

一、堆的创建

下面我们先看一段代码:

  1. void HeapSort(int* a, int size)
  2. {
  3. // 建小(da)堆
  4. HP hp;
  5. HeapInit(&hp);
  6. // O(N*logN)
  7. for (int i = 0; i < size; ++i)
  8. {
  9. HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空间复杂度
  10. }
  11. HeapPrint(&hp);
  12. // O(N*logN) 排序
  13. size_t j = 0;
  14. while (!HeapEmpty(&hp))
  15. {
  16. a[j] = HeapTop(&hp);
  17. j++;
  18. HeapPop(&hp);
  19. }
  20. HeapDestroy(&hp);
  21. }

这是一段堆排序的算法,从代码中我们可以看出,当传入一个数组时,我们申请了额外一块空间来创建堆,这时空间复杂度为O(N),这显然存在缺陷,需要改进!

下面我们介绍两种调整算法来创建堆,就在原数组空间上进行堆的创建,空间复杂度为O(1)!

1、向上调整算法建堆

  1. for (int i = 1; i < n; i++)
  2. {
  3. AdjustUp(a, i);
  4. }

代码解释:在数组中从第二个元素出发,在逻辑上依次进行向上调整。

向上调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustUp函数。

  1. void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
  2. assert(a);
  3. //int child = php->size - 1;
  4. int parent = (child - 1) / 2;
  5. while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  6. {
  7. Swap(&a[parent], &a[child]);
  8. child = parent;
  9. parent = (child - 1) / 2;
  10. }
  11. }
  1. while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  2. {
  3. Swap(&a[parent], &a[child]);
  4. child = parent;
  5. parent = (child - 1) / 2;
  6. }

2、向下调整算法建堆

注意:向下调整时,必须保证子树都是堆,所以从最后一个非叶子节点(最后一个节点的父亲)开始依次进行向下调整算法!

  1. for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
  2. {
  3. AdjustDown(a, n, i);
  4. }

代码解释:在数组中从第(n - 1 - 1) / 2个元素出发,在逻辑上依次进行向下调整。

向下调整建堆方式对于建大堆还是小堆关键在于AdjustDown函数。

建小堆:

  1. void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
  2. size_t parent = root;
  3. size_t child = parent * 2 + 1;
  4. while (child < size)
  5. {
  6. //选出左右孩子小的那一个
  7. if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
  8. {
  9. child++;
  10. }
  11. //向下调整,如果孩子小于父亲,则交换,继续向下调整
  12. if (a[child] < a[parent])
  13. {
  14. Swap(&a[child], &a[parent]);
  15. parent = child;
  16. child = parent * 2 + 1;
  17. }
  18. else
  19. {
  20. break;
  21. }
  22. }
  23. }

建大堆:

  1. while (child < size)
  2. {
  3. //选出左右孩子大的那一个
  4. if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
  5. {
  6. child++;
  7. }
  8. //向下调整,如果孩子da于父亲,则交换,继续向下调整
  9. if (a[child] > a[parent])
  10. {
  11. Swap(&a[child], &a[parent]);
  12. parent = child;
  13. child = parent * 2 + 1;
  14. }
  15. else
  16. {
  17. break;
  18. }
  19. }

两种创建方式的区别:

主要在于时间复杂度上:

  • 向上调整算法的时间复杂度是O(N * log N);
  • 向下调整算法的时间复杂度是O(N);

所以常选用向下调整算法!

二、堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤:

1、建堆

  • 升序:建大堆
  • 降序:建小堆

2、利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除都用到了向下调整算法,因此掌握了向下调整,就可以完成堆排序!

  1. void HeapSort(int * a, int n){
  2. assert(a);
  3. //向上调整--建堆 向上建堆的复杂度比向下的高
  4. /*for (int i = 1; i < n; i++)
  5. {
  6. AdjustUp(a, i);
  7. }*/
  8. //向下调整,必须保证子树都是堆,所以从后往前
  9. for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
  10. {
  11. AdjustDown(a, n, i);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
  12. }//小堆--对应降序排列
  13. size_t end = n - 1;
  14. while (end > 0)
  15. {
  16. Swap(&a[0], &a[end]);
  17. AdjustDown(a, end, 0);//这里的函数是对应上文的建小堆的AdjustDown函数
  18. --end;
  19. }
  20. }
  21. int main()
  22. {
  23. //TestHeap();
  24. int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
  25. HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
  26.  
  27. for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
  28. {
  29. printf("%d ", a[i]);
  30. }
  31. printf("\n");
  32. system("pause");
  33. return 0;
  34. }

8 7 6 5 4 2 1 0//降序排列
请按任意键继续. . .

到此这篇关于C语言关于二叉树中堆的创建和使用整理的文章就介绍到这了,更多相关C语言堆的创建使用内容请搜索w3xue以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持w3xue!

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